Calculadora de porcentagem acumulada
Porcentagens sucessivas não se somam: elas se multiplicam. Transforme cada uma em fator (+10% vira 1,10; −10% vira 0,90) e multiplique: 1,10 × 0,90 = 0,99, ou seja, −1% no total. Digite a sequência abaixo, separando por ponto e vírgula.
Fórmula da porcentagem acumulada
Cada p entra em decimal e com sinal: aumentos positivos, descontos negativos. Um desconto de 15% é p = −0,15, fator 0,85. A ordem das porcentagens não altera o resultado, porque a multiplicação é comutativa.
Por que desconto de 10% + 10% não é 20%
O segundo desconto é calculado sobre o preço que já ficou menor. Com um produto de R$ 100:
| Etapa | Conta | Preço |
|---|---|---|
| Preço inicial | — | R$ 100,00 |
| 1º desconto de 10% | 100 × 0,90 | R$ 90,00 |
| 2º desconto de 10% | 90 × 0,90 | R$ 81,00 |
O desconto total é de 19%, não de 20%: o segundo desconto valeu R$ 9, e não R$ 10. Com três descontos de 10%, o fator é 0,93 = 0,729, um desconto total de 27,1%. Na calculadora de desconto há um exemplo com cupom mais desconto no Pix.
Com aumentos o efeito é o oposto: dois aumentos de 10% somam 21% (1,1 × 1,1 = 1,21), porque o segundo incide sobre um valor maior.
Exemplos de porcentagens sucessivas
Três reajustes seguidos
Um aluguel de R$ 3.000 teve reajustes de 5%, 4% e 6% em três anos. Fator: 1,05 × 1,04 × 1,06 = 1,15752. O aumento acumulado foi de 15,752% (e não 15%), e o aluguel chegou a cerca de R$ 3.472,56.
Aumento, desconto e aumento
Um produto de R$ 500 sobe 20%, depois entra em promoção com 15% de desconto e, por fim, sobe 10%. Passo a passo: 500 × 1,20 = 600; 600 × 0,85 = 510; 510 × 1,10 = R$ 561. Variação total: 1,20 × 0,85 × 1,10 = 1,122, ou seja, +12,2%. Na calculadora, digite 20; -15; 10.
Subiu 10%, caiu 10%
Uma ação vale R$ 100, sobe 10% e depois cai 10%. Termina em R$ 99. Um aumento e um desconto do mesmo percentual sempre resultam em perda, porque (1 + p) × (1 − p) = 1 − p², que é menor que 1.
Inflação acumulada (o conceito)
Índices de inflação são divulgados mês a mês, e a inflação de um período mais longo é a composição das taxas mensais, exatamente como acima. Um exemplo hipotético: se os preços subissem 0,5% todo mês durante 12 meses, a inflação acumulada no ano seria 1,00512 − 1 ≈ 6,17%, e não 6%.
Para taxas mensais diferentes, multiplique os fatores de cada mês. É o mesmo mecanismo dos juros compostos, com a diferença de que ali a taxa costuma ser fixa.
Ganho real: reajuste descontando a inflação
Se o seu salário teve reajuste de 8% em um período em que a inflação acumulada foi de 5%, o ganho real não é 3%. A conta correta divide os fatores:
1,08 ÷ 1,05 ≈ 1,0286, ou seja, ganho real de cerca de 2,86%. Se o reajuste fosse de 3% com inflação de 5%, a perda real seria de 1,03 ÷ 1,05 − 1 ≈ −1,90%.
Quanto é preciso para voltar ao valor inicial
Depois de uma queda, a recuperação exige uma porcentagem maior que a da queda. A conta é 1 ÷ fator − 1. Depois de cair 20% (fator 0,80), é preciso subir 1 ÷ 0,80 − 1 = 25%. Para desfazer uma sequência inteira e achar o valor de partida, divida o valor final pelo fator total, como na porcentagem reversa.
Erros comuns com porcentagem acumulada
- Somar as porcentagens. 5% + 4% + 6% = 15% subestima o acumulado de 15,752%. A diferença cresce com mais períodos e taxas maiores.
- Esquecer o sinal dos descontos. Na calculadora e nas contas, desconto de 15% é −15 (fator 0,85).
- Dividir o acumulado pelo número de períodos para achar a média. 15,752% ÷ 3 ≈ 5,25% está errado. A taxa média por período é (1,15752)1/3 − 1 ≈ 5,00%.
- Subtrair inflação do reajuste. 8% − 5% = 3% é só uma aproximação; o ganho real é 2,86%.
Perguntas frequentes
Como calcular porcentagem acumulada?
Converta cada porcentagem em fator (1 + p para aumentos, 1 − p para descontos), multiplique todos os fatores e subtraia 1. Reajustes de 5%, 4% e 6% dão 1,05 × 1,04 × 1,06 = 1,15752, ou 15,752% acumulados.
Dois descontos de 10% são iguais a um de 20%?
Não. São iguais a um desconto de 19%. O primeiro leva R$ 100 a R$ 90, e o segundo tira 10% de R$ 90, chegando a R$ 81.
Como se calcula a inflação acumulada?
Multiplicando os fatores mensais. Com uma inflação hipotética de 0,5% ao mês durante 12 meses, o acumulado é 1,005 elevado a 12, menos 1, o que dá cerca de 6,17%. Somar as taxas mensais dá um valor menor que o real.
Aumento de 10% e depois desconto de 10% volta ao preço original?
Não. O resultado é 1% menor: 100 × 1,10 × 0,90 = 99. Para voltar ao preço original depois de um aumento de 10%, o desconto teria de ser de cerca de 9,09%.
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