Calculadora de juros compostos
Nos juros compostos, o montante é M = C × (1 + i)n: os juros de cada período entram no saldo e passam a render também. R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses viram 1.000 × 1,0112 ≈ R$ 1.126,83.
Fórmula dos juros compostos
C é o capital inicial, i a taxa por período em decimal (1% = 0,01) e n o número de períodos. Os juros são a diferença: J = M − C. No exemplo do topo, J ≈ R$ 126,83, ou seja, uma taxa acumulada de cerca de 12,68% em 12 meses, um pouco acima dos 12% que se obteria somando 1% doze vezes.
No Excel ou no Google Planilhas: =1000*(1+1%)^12. Na HP 12C, a conta usa as teclas financeiras n, i, PV e FV; veja porcentagem na HP 12C.
Juros compostos com aportes mensais
Quando você deposita um valor fixo ao fim de cada período, soma-se ao montante do capital inicial o valor futuro dos aportes:
A é o aporte por período. A calculadora acima usa exatamente essa fórmula (depósito no fim de cada período).
Exemplo: R$ 1.000 iniciais mais R$ 200 por mês, a 1% ao mês, durante 24 meses.
- Capital inicial: 1.000 × 1,0124 ≈ R$ 1.269,73.
- Aportes: 200 × (1,0124 − 1) ÷ 0,01 ≈ R$ 5.394,69.
- Montante: ≈ R$ 6.664,43. Total depositado: 1.000 + 24 × 200 = R$ 5.800. Juros: ≈ R$ 864,43.
A taxa de 1% ao mês é apenas ilustrativa. Rendimentos reais variam e podem ter impostos e taxas descontados.
Taxa equivalente: de mensal para anual e vice-versa
No regime composto, 1% ao mês não é 12% ao ano. A conversão correta usa potência:
| Taxa | Equivalente |
|---|---|
| 1% ao mês | ≈ 12,68% ao ano |
| 2% ao mês | ≈ 26,82% ao ano |
| 10% ao ano | ≈ 0,797% ao mês |
| 12% ao ano | ≈ 0,949% ao mês |
Na planilha, para passar 12% ao ano para mensal: =(1+12%)^(1/12)-1. Dividir 12% por 12 (resultando em 1%) é a conversão dos juros simples, e no regime composto superestima a taxa mensal.
Juros simples x juros compostos
Comparação para R$ 1.000 a 2% ao mês:
| Meses | Juros simples | Juros compostos | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 | R$ 1.020,00 | R$ 1.020,00 | R$ 0,00 |
| 6 | R$ 1.120,00 | R$ 1.126,16 | R$ 6,16 |
| 12 | R$ 1.240,00 | R$ 1.268,24 | R$ 28,24 |
| 24 | R$ 1.480,00 | R$ 1.608,44 | R$ 128,44 |
| 36 | R$ 1.720,00 | R$ 2.039,89 | R$ 319,89 |
| 60 | R$ 2.200,00 | R$ 3.281,03 | R$ 1.081,03 |
No primeiro período os dois regimes coincidem. Depois, os compostos se afastam cada vez mais, porque os juros passam a render juros. É o mesmo mecanismo das porcentagens acumuladas: aplicar 2% sessenta vezes é multiplicar por 1,02 sessenta vezes.
Quanto tempo para dobrar?
O tempo para dobrar um capital é n = log 2 ÷ log(1 + i). A 1% ao mês, são cerca de 69,7 meses. Uma aproximação conhecida é a “regra do 72”: 72 ÷ taxa em % dá o número aproximado de períodos (72 ÷ 1 = 72 meses), útil para taxas baixas.
Erros comuns em juros compostos
- Converter taxas dividindo ou multiplicando por 12. No regime composto, use a fórmula de taxa equivalente com potência.
- Esquecer o parêntese na potência. 1.000 × 1 + 0,0112 não é o mesmo que 1.000 × (1,01)12. Na planilha, escreva
(1+i)^n. - Somar a taxa acumulada como se fosse linear. 1% ao mês por 12 meses é ≈ 12,68%, não 12%; e em 60 meses a diferença é bem maior.
- Contar os aportes como juros. O montante inclui o dinheiro que você depositou. Juros são o montante menos o total depositado.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula dos juros compostos?
M = C × (1 + i)^n, em que C é o capital, i a taxa por período em decimal e n o número de períodos. Os juros são M − C. Exemplo: R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses resultam em cerca de R$ 1.126,83.
Como calcular juros compostos com aportes mensais?
Some o montante do capital inicial, C × (1 + i)^n, ao valor futuro dos aportes, A × [(1 + i)^n − 1] ÷ i. Com R$ 1.000 iniciais, R$ 200 por mês, 1% ao mês e 24 meses, o montante é cerca de R$ 6.664,43.
Como converter taxa mensal em anual nos juros compostos?
Use i anual = (1 + i mensal)^12 − 1. Uma taxa de 1% ao mês equivale a cerca de 12,68% ao ano. No sentido inverso, i mensal = (1 + i anual)^(1/12) − 1, e 12% ao ano equivalem a cerca de 0,949% ao mês.
Por que juros compostos rendem mais que juros simples?
Porque os juros de cada período são somados ao saldo e passam a gerar novos juros. Nos simples, os juros incidem sempre só sobre o capital inicial. A R$ 1.000 e 2% ao mês, em 60 meses a diferença passa de R$ 1.000.
Atualizado em