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Exercícios de variação percentual

Treze exercícios de porcentagem sobre variação percentual, pontos percentuais e variações sucessivas, com gabarito comentado. A fórmula de base é uma só: variação = (final − inicial) ÷ inicial × 100. Resultado positivo é aumento; negativo é queda.

variação % = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100

Variação entre dois valores

1. Uma pizza custava R$ 40,00 e passou a custar R$ 46,00. Qual a variação percentual?

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(46 − 40) ÷ 40 = 6 ÷ 40 = 0,15 = 15%. Como o resultado é positivo, houve aumento.

Resposta: aumento de 15%.

2. A conta de luz de uma família caiu de R$ 250,00 para R$ 210,00. Qual foi a variação?

  1. −16%
  2. −19,05%
  3. −40%
  4. +16%
  5. −4%
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(210 − 250) ÷ 250 = −40 ÷ 250 = −0,16 = −16%. Dividir por 210 (≈ −19,05%) usa a base errada; −40 é a diferença em reais, não em porcentagem.

Resposta: a) −16%.

3. A população de um bairro passou de 12.000 para 15.000 habitantes. O crescimento foi de:

  1. 20%
  2. 25%
  3. 30%
  4. 3%
  5. 125%
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Aumento: 15.000 − 12.000 = 3.000. Em relação ao inicial: 3.000 ÷ 12.000 = 0,25 = 25%. O valor 20% sai de 3.000 ÷ 15.000, e 125% é a razão final ÷ inicial, que mostra o novo total em relação ao antigo, não o crescimento.

Resposta: b) 25%.

4. Uma ação caiu de R$ 80,00 para R$ 60,00 e depois voltou a R$ 80,00. Qual foi a queda percentual e qual foi a alta percentual da recuperação?

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Queda: (60 − 80) ÷ 80 = −20 ÷ 80 = −25%. Recuperação: (80 − 60) ÷ 60 = 20 ÷ 60 ≈ 33,33%. A diferença em reais é a mesma (R$ 20), mas a base muda: na volta, os R$ 20 são calculados sobre R$ 60.

Resposta: queda de 25% e alta de aproximadamente 33,33%.

Pontos percentuais

Quando o próprio valor já é uma porcentagem (taxa de juros, índice, intenção de voto), a diferença simples se expressa em pontos percentuais (p.p.). A variação relativa continua sendo em %. Veja o guia de pontos percentuais.

5. A taxa de inadimplência de uma loja (dados fictícios) passou de 4% para 5%. Assinale a alternativa correta.

  1. A taxa subiu 1%.
  2. A taxa subiu 1 p.p., o que equivale a um aumento relativo de 25%.
  3. A taxa subiu 25 p.p.
  4. A taxa subiu 1 p.p., o que equivale a um aumento relativo de 20%.
  5. A taxa subiu 5 p.p., o que equivale a um aumento relativo de 25%.
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Diferença: 5 − 4 = 1 ponto percentual. Variação relativa: 1 ÷ 4 = 0,25 = 25%. Dizer “subiu 1%” está errado: 1% de 4% seria 0,04 p.p., e a taxa iria para 4,04%. Os 20% vêm de dividir pela taxa final (1 ÷ 5).

Resposta: b).

6. Os juros de um cartão (valores hipotéticos) caíram de 12% para 9% ao mês. Expresse a redução em pontos percentuais e em porcentagem.

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Em p.p.: 12 − 9 = 3 p.p. Em porcentagem: 3 ÷ 12 = 0,25 = 25% de redução.

Resposta: 3 pontos percentuais, ou redução relativa de 25%.

7. Em uma pesquisa fictícia, um candidato tinha 30% das intenções de voto. Qual seria o novo percentual se ele crescesse 10%? E se crescesse 10 pontos percentuais?

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Crescer 10% (relativo): 30 × 1,10 = 33%. Crescer 10 p.p. (absoluto): 30 + 10 = 40%. As duas manchetes parecem iguais, mas descrevem situações bem diferentes.

Resposta: 33% no primeiro caso e 40% no segundo.

Variações sucessivas

Para encadear variações, transforme cada uma em fator (+10% → 1,10; −15% → 0,85) e multiplique. A calculadora de porcentagem acumulada faz isso para listas longas.

8. Um produto teve aumento de 10% em março, de 20% em abril e queda de 15% em maio. A variação acumulada no período foi de:

  1. +15%
  2. +12,2%
  3. +12%
  4. +14,8%
  5. −12,2%
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Fator acumulado: 1,10 × 1,20 × 0,85 = 1,32 × 0,85 = 1,122. Variação: 1,122 − 1 = 0,122 = +12,2%. Somar os percentuais (10 + 20 − 15 = 15%) é o erro que a alternativa a explora.

Resposta: b) +12,2%.

9. Suponha uma inflação de 1% ao mês durante 12 meses. Usando 1,0112 ≈ 1,1268, a inflação acumulada no ano é de aproximadamente:

  1. 12%
  2. 12,68%
  3. 13,5%
  4. 1,12%
  5. 11,36%
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Cada mês multiplica os preços por 1,01. Em 12 meses: 1,0112 ≈ 1,1268, ou seja, alta acumulada de 12,68%. O acumulado é maior que 12% porque cada mês incide sobre preços que já subiram.

Resposta: b) 12,68%.

10. O faturamento de uma loja caiu 20% em um mês e subiu 20% no mês seguinte. Qual a variação nos dois meses?

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Fator: 0,80 × 1,20 = 0,96. Variação: 0,96 − 1 = −0,04 = −4%. A alta de 20% incide sobre uma base menor, por isso não recupera a queda.

Resposta: queda de 4%.

11. Depois de cair 50%, quanto um investimento precisa subir para voltar ao valor inicial?

  1. 50%
  2. 75%
  3. 100%
  4. 150%
  5. 200%
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R$ 100 caem 50% e viram R$ 50. Para voltar a R$ 100, os R$ 50 precisam ganhar R$ 50, que é 100% de 50. Em fatores: 0,5 × F = 1, logo F = 2, ou seja, +100%.

Resposta: c) 100%.

12. O faturamento de uma empresa fictícia cresceu 25% de um ano para o seguinte e 20% no ano depois. Qual o crescimento acumulado nos dois anos? Por que não é 45%?

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Fator: 1,25 × 1,20 = 1,50, ou seja, crescimento acumulado de 50%. Não é 45% porque o crescimento de 20% do segundo ano é calculado sobre um faturamento já 25% maior. Com R$ 100 mil: vai a R$ 125 mil e depois a 125 × 1,2 = R$ 150 mil.

Resposta: 50%.

13. Um preço caiu x% e depois subiu os mesmos x%, terminando 9% abaixo do valor inicial. Qual é o valor de x?

  1. 9%
  2. 3%
  3. 30%
  4. 4,5%
  5. 18%
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Com x na forma decimal: (1 − x)(1 + x) = 0,91. Como (1 − x)(1 + x) = 1 − x², temos 1 − x² = 0,91, logo x² = 0,09 e x = 0,3 = 30%. Conferindo: 0,70 × 1,30 = 0,91.

Resposta: c) 30%.

Onde as pessoas mais erram

Para conferir suas contas, use a calculadora de variação percentual. Os mesmos fatores reaparecem nos exercícios de juros.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre variação percentual e ponto percentual?

Variação percentual compara um valor com o anterior em termos relativos. Ponto percentual é a diferença simples entre duas porcentagens. Se uma taxa vai de 10% para 15%, ela subiu 5 pontos percentuais, o que corresponde a uma variação de 50%.

Como calcular a variação percentual acumulada de vários meses?

Transforme cada variação em fator (2% vira 1,02, −3% vira 0,97), multiplique todos os fatores e subtraia 1. Exemplo: 1,02 × 0,97 = 0,9894, ou seja, variação acumulada de −1,06%.

Uma variação pode ser maior que 100%?

Um aumento pode, sim: de 20 para 50 é um aumento de 150%. Já uma queda tem limite de 100%, porque cair 100% significa chegar a zero.

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